(本题10分) 在一个盒中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,求(Ⅰ)从中任取1枝,得到一等品或二等品的概率;(Ⅱ)从中任取2枝,没有三等品的概率.
(本小题满分13分) 已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)设 (3)设是否存在最大的整数m,使得 对任意,均有成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x), (1)求f(x)的单调区间;(2)若x∈时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分) 某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(Ⅰ)求回归直线方程; (Ⅱ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大? (Ⅲ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的 绝对值不超过5的概率。 (参考数据:, 参考公式:回归直线方程,其中)
(本小题满分12分) 如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (Ⅰ)求证:DC平面ABC; (Ⅱ)设,求三棱锥A-BFE的体积.
(本小题满分12分) 已知向量,函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为. (1)求的解析式; (2)在△ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.