(本小题满分10分)已知是复数,,均为实数(为虚数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求复数及实数的取值范围。
已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为-2 (1)求抛物线的方程; (2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,. (1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字,,不完全相同”的概率.
已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=. (1)求向量a与向量b的夹角的余弦值; (2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值
设函数的值域为,:对恒成立,若为假,为真,求实数的取值范围。