设函数且。（Ⅰ）求的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。
设 f ( x ) = 4 cos ( ω x - π 6 ) - cos ( 2 ω x + π ) ,其中 ω > 0
（Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域； （Ⅱ）若 f ( x ) 在 [ - 3 π 2 , π 2 ]  上为增函数，求 ω 的最大值
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ，乙每次投篮投中的概率为 1 2 ，且各次投篮互不影响.
（Ⅰ） 求甲获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数 ξ 的分布列与期望
设函数 f ( x ) = a ln x + 1 2 x + 3 2 x + 1 ，其中在 a ∈ R ，曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线垂直于 x 轴 （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 极值．
已知函数 f ( x ) = ln x + k e x （ k 为常数， e = 2 . 71828 . . . 是自然对数的底数），曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线与 x 轴平行. （Ⅰ）求 k 的值； （Ⅱ）求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅲ）设 g ( x ) = ( x 2 + x ) f ` ( x ) ,其中 f ` ( x ) 为 f ( x ) 的导函数.证明：对任意 x > 0 , g ( x ) < 1 + e - 2 .
在平面直角坐标系 x O y 中， F 是抛物线 C : x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 的焦点， M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M , F , O 三点的圆的圆心为 Q ，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 . （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）是否存在点 M ，使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点 M 的横坐标为 2 ，直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 C 有两个不同的交点 A , B ， l 与圆 Q 有两个不同的交点 D , E ，求当 1 2 ≤ k ≤ 2 时， A B 2 + D E 2 的最小值.
且
。
的解析式及定义域。
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