(12分)(2010·山东德州模拟)已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极大值为4e-2,求出a的值.
(14分)设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.(1)求a,b的值;(2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.
(13分)已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.(1)求a、c的值;(2)若对任意的实数x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
(12分)如图所示:图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象. (1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围.
(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:①函数f(x)的定义域是[0,+∞);②函数f(x)的值域是[-2,4);③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若不成立,为什么?若成立,请说明你的结论.