如图5,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东 60 ° °方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东 45 ° 方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险? (参考数据: 3 ≈ 1 . 732 )
如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H. (1)求证:AH=HD; (2)若AE:AD=,DF=9,求⊙O的半径。
一个不透明的布袋里装有3个红球,2个白球,它们除颜色外其余都相同. (1)随机摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球.利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率; (2)现又将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值.
已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若3x1+3x2= x1x2,求k的值.
如图:在△ABC中,AD⊥BC,垂足是D. (1)作△ABC的外接圆O,作直径AE(尺规作图); (2)若AB=8,AC=6,AD=5,求△ABC的外接圆直径AE的长.
如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若BP=3,求PP′.