新学期,两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题: (1)每本书的厚度为 cm,课桌的高度为 cm;(每空2分,共4分)(2)当课本数为(本)时,请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含的代数式表示);(3)利用(2)中的结论解决问题:桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若从中取走14本,求余下的数学课本高出地面的距离.
解方程 (1) (2)
化简 (1) (2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)+2ab2-2
如图,已知在直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.点P是x轴上的一个动点,设P(x,0)。 (1)求△ABC的面积; (2)若△ABP是等腰三角形,求点P的坐标; (3)是否存在这样的点P,使得|PC-PB|的值最大?如果不存在,请说明理由;如果存在,请在备用图中标出点P的位置。
(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E。 证明:DE=BD+CE。 (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由。 (3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状,并给出证明。
实验中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据实验中学的实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不低于5600但不超过5720元,可以有哪几种购买方案?