(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则这个数为凹数,如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数?
数列的前项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. (Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,,,,设顶点A在底面上的射影为R. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
在△ABC中,已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求: (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求满足不等式的角的取值范围.