如图在长方形ABCD中,已知AB=4,BC=2 ,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求的值.
(本小题满分12分)已知函数, (1)求函数的最大值及对应的的取值集合; (2)在给定的坐标系中,画出函数上的图象。
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,,为数列的前项和 (1)求和;(2)若,求数列的前项和
(本小题满分14分) 已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式; (Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
((本小题满分14分) 设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
(本小题满分14分) 设,函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.