如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
如图,AB是⊙O的直径,C、D在⊙O上,连结BC,过D作PF∥AC交AB于E,交⊙O于F,交BC于点G,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为,AC=2,BE=1,求BP的长.
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,过C作CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
已知⊙O1经过A(-4,2)、B(-3,3)、C(-1,-1)、O(0,0)四点,一次函数y=-x-2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D.(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l,则直线l与⊙O1的交点坐标为 ; (2)若⊙O1上存在点P,使得△APD为等腰三角形,则这样的点P有 个,试写出其中一个点P坐标为 .
将背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
解方程:(1)x2-4x+2=0;(2)2(x-3)=3x(x-3).