已知函数().(I)求的最小正周期;(II)求在区间上的最大值和最小值;(III)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数的导数.a,b为实数,.(1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求a、b的值;(2)在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程.
(本小题满分13分)有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合.(1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率;(2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率.
(本小题满分13分)已知函数的图象按向量平移得到函数的图象.(1)求实数a、b的值;(2)设函数,求函数的单调递增区间和最值.
(本小题满分12分)数列:满足(1)设,求证是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,数列的前项和为,求证:
(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:(1)写出a1,a2,a3,并求出an;(2)记,求和();(其中表示所有的积的和)(3)证明:.