已知圆M: ,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点。(1)若,求的长;(2)求证:直线AB恒过定点,并求出定点坐标.
(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有次选题答题的机会,选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛:答对题者直接进入决赛,答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同,并且相互之间没有影响,答题连续两次答错的概率为.⑴求选手甲可进入决赛的概率;⑵设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列,并求的数学期望.
(本小题满分14分)如图5,一架飞机原计划从空中处直飞相距的空中处,为避开直飞途中的雷雨云层,飞机在处沿与原飞行方向成角的方向飞行,在中途处转向与原方向线成角的方向直飞到达处.已知.⑴在飞行路径中,求;⑵求新的飞行路程比原路程多多少.(参考数据:,)
(本小题满分14分)单调函数,.(1)证明:f(0)=1且x<0时f(x)>1;
(本小题满分12分).某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=-t+40 (0<t≤30,),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
(本小题满分14分)已知函数 (1)作出函数的图像; (2)写出的单调区间; (3)讨论方程解的个数,并求出相应的解。