已知命题不等式的解集为R;命题:在区间上是增函数.若命题“”为假命题,求实数的取值范围.
本小题满分12分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).(Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.(Ⅰ)求证:EF//平面AB;(Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分)已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数 的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的通项公式.
(本小题14分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1。(1)求a,b,c的值;(2)若x1,x2∈[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|≤2;(3)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A,B,使过A, B两点的切线都垂直于直线AB。