如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆将椭圆的长轴三等分，且
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
①求证：直线
经过一定点；
|
②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
相关试题
对任意实数
都有
，且
，
时，
.
上的单调性，并给出证明；若
，且
，求
的取值范围.
，且
，
的最大值及取得最大值时
的值。
上的点
到两个焦点的距离之和为
。
的方程；
与椭圆
,且
（
为坐标原点），求
的最大值和最小值。
在[0，1]上的极值； 
在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
中，
⊥底面
∥
，
，∠
=120°，
，∠
=90°，
是线段
上的一点(不包括端点).
⊥平面
；
的正切值；
与平面
所成角
的正弦值为
.
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如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、．
①求证：直线经过一定点；
|
②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．
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