)(如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1),此时圆上一点P的位置在(0, 0),圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2, 1)时,的坐标为______.(2)在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是________.
已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.
设定义在R上的函数满足:①对任意的实数,有②当. 数列满足. (1)求证:,并判断函数的单调性; (2)令是最接近的正整数,即, 设,求;
椭圆的方程为,斜率为1的直线与椭圆交于两点. (Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程; (Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量,若点在椭圆上,求的取值范围.
如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点. (1)若是的中点,求证:; (2)求出的长度,使得为直二面角.
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”. (Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果,求的取值范围;