如图,已知棱长为的正方体,E为BC的中点,求证:平面平面。
在△中,角的对边分别为,已知,且,, 求: (1)(2)△的面积.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ) 求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个, 使得成立,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1,=9a2a6. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n项和Tn; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围.
(本小题满分12分) 已知f(x)=(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若≤k恒成立,求k的取值范围.
(本小题满分12分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]. (Ⅰ)求图中 x的值; (Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.