若数列 $A_1=a_1,a_2...a_n\left(n\ge 2\right)$满足 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=1\left(k=1,2,...,n-1\right)$，数列 $A_n$为 $E$数列，记 $S\left(A_n\right)$= $a_1+a_2+...+a_n$.
（Ⅰ）写出一个满足 $a_1=a_5=0$，且 $S\left(A_5\right)>0$的 $E$数列 $A_n$；
（Ⅱ）若 $a_1=12$， $n=2000$，证明： $E$数列 $A_n$是递增数列的充要条件是 $a_n=2011$；
（Ⅲ）对任意给定的整数 $n\left(n\ge 2\right)$，是否存在首项为 $0$的 $E$数列 $A_n$，使得 $S\left(A_n\right)$= $0$？如果存在，写出一个满足条件的 $E$数列 $A_n$；如果不存在，说明理由.