(本小题满分14分)如图所示,椭圆C: 的两个焦点为、,短轴两个端点为、.已知、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)求证直线 与 轴相交于定点,并求出定点坐标;(Ⅲ)当弦 的中点落在四边形 内(包括边界)时,求直线 的斜率的取值范围.
已知函数,若. (1)写出的解析式; (2)当时,总有恒成立,求实数的取值范围.
某化工厂生产的一种溶液,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.(已知:,) (1)求杂质含量与过滤次数的函数关系式; (2)按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?
(1)计算:; (2)设集合.若,求的取值范围.
已知角终边上一点,. (1)求实数的值; (2)求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若对于恒成立,求实数的取值范围.