(本小题满分14分)如图所示,椭圆C: 的两个焦点为、,短轴两个端点为、.已知、、 成等比数列,,与 轴不垂直的直线 与C 交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且.(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ)求证直线 与 轴相交于定点,并求出定点坐标;(Ⅲ)当弦 的中点落在四边形 内(包括边界)时,求直线 的斜率的取值范围.
已知,是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为等边三角形。将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍,将所得图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象 (1)求函数的解析式及函数的对称中心. (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
已知在中,分别是角的对边,,且满足 (1)求角的大小; (2)若,求的长。
已知函数 (1)求在区间上的最大值和最小值及此时的值; (2)求的单调增区间; (3)若,求
已知是一元二次方程的两根,且,(1)求的值;(2)求的值.