为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性

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为了解学生身高情况，某校以 $10 %$ 的比例对全校 $700$ 名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在 $170 ~ 185 c m$ 之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在 $180 ~ 190 c m$ 之间的男生中任选 $2$ 人，求至少有 $1$ 人身高在 $185 ~ 190 c m$ 之间的概率.

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（本小题共12分）
如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=
（1）求证：BC₁//平面A₁DC；
（2）求二面角D—A₁C—A的大小

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，
(1) 求角A；
(2) 若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.

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（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图15-58，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线BC和⊙O分别交于点D、E.
求（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAP的值；（3）AD·AE的值

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（本小题满分12分）
已知函数
（1）如，求的单调区间；
（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.

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