如图，椭圆C:x2a2y2b21的顶点为A1,A2,B1,B

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的顶点为 $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ ，焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ， $|A_{1} B_{1}| = \sqrt{7}, S_{B_{1} A_{1} B_{2} A_{2}} = 2 S_{B_{1} F_{1} B_{2} F_{2}}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
(Ⅱ)设 $n$ 为过原点的直线， $l$ 是与 $n$ 垂直相交于 $P$ 点，与椭圆相交于 $A, B$ 两点的直线， $|\overset{⇀}{O P}| = 1$ .是否存在上述直线 $l$ 使 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ 成立？若存在，求出直线 $l$ 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

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（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根；数列的通项公式均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；
②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；
再利用可求得，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当，（）时，求数列的通项公式；
（2）当，（）时，求数列的通项公式；
（3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．