浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;(Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.
(本小题满分15分)已知定义在上的函数,最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为,且函数图象所有的对称中心都在图象的对称轴上.(I)求的表达式;(II)若,求的值;(III)设,,,若恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知向量且,函数 (I)求函数的最小正周期及单调递增区间;(II)若,分别求及的值
(本小题满分14分)已知向量,.(I) 若,共线,求的值;(II)当时,求与夹角的余弦值.
如图,平面直角坐标系中,射线()和()上分别依次有点、,……,,……,和点,,……,……,其中,,.且, ……).(1)用表示及点的坐标;(2)用表示及点的坐标;(3)写出四边形的面积关于的表达式,并求的最大值.
已知:函数 ,在区间上有最大值4,最小值1,设函数.(1)求、的值及函数的解析式;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;(3)如果关于的方程有三个相异的实数根,求实数的取值范围.