浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;(Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.
(本小题共8分) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0,0<<)的部分图象如图所示。 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)=f(x-)的单调递增区间。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=sin(2x+),x∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值。
(本小题共9分) 已知函数f(x)=。 (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅲ)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。
(本小题共9分) 已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R (Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B; (Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范围。