浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;(Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.
(本小题满分12分)设函数f(x)= (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F (1)、证明:PA∥平面DEB; (2)、证明:PB平面EFD; (3)、设PD=1,求DF的长。
(本小题满分12分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E。 求证:(1)≌; (2)DEDC=AEBD。
(本小题满分12分)函数f(x)对任意的实数m,n,有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时,有f(x)>0。 ①求证: ②求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数. ③若f(1)=1,解不等式f(4x-2x)<2.
(本小题满分12分)在a>0时,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对x∈R恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.