浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(Ⅰ)求某队员投掷一次“成功”的概率;(Ⅱ)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.
已知函数. (Ⅰ)当,函数有且仅有一个零点,且时,求的值; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (Ⅲ)若,求的取值范围.
已知函数(其中),满足. (Ⅰ)求函数的最小正周期及的值; (Ⅱ)当时,求函数的最小值,并且求使函数取得最小值的的值.
已知数列满足,,,是数列的前项和. (1)若数列为等差数列. (ⅰ)求数列的通项; (ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列前项和与前项和的大小; (2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(为常数),其图象是曲线. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围; (3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.