(本小题满分14分)已知二次函数,其中.(1)设函数的图象的顶点的横坐标构成数列,求证:数列为等差数列;(2)设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列,求数列的前项和.
(本小题满分13分) 已知函数 (1) 当时,求函数的最值; (2) 求函数的单调区间;
(本小题满分13分) 已知椭圆:的右焦点为F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若,求直线l的方程.
(本小题满分12分) 已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,. (1) 求和的通项公式; (2) 设,求.
某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; (Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(本小题满分12分) 三棱锥中,,, (1) 求证:面面 (2) 求二面角的余弦值.