(本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 求 的值.
(本小题满分14分)如图,椭圆和圆,已知椭圆过点,焦距为2.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为,直线斜率为,求的值.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.
(本小题满分14分)设平面向量=,,,.(1)若,求的值;(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
(本小题满分13分)设知函数(是自然对数的底数).(1)若函数在定义域上不单调,求的取值范围;(2)设函数的两个极值点为和,记过点,的直线的斜率为,是否存在,使得?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,、分别为其短轴的一个端点和左焦点,且.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左、右顶点为,,过定点的直线与椭圆C交于不同的两点,,直线,交于点,证明点在一条定直线上.