(本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 求 的值.
若实数满足,求证:
已知函数 f ( x ) = x - 2 - x - 5 . (I)证明: - 3 ≤ f ( x ) ≤ 3 ; (II)求不等式 f ( x ) ≥ x 2 - 8 x + 15 的解集.
在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = cos φ y = sin φ ( φ 为参数)曲线 C 2 的参数方程为 x = a cos φ y = b sin φ ( a > b > 0 , φ 为参数)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l : θ = α 与 C 1 , C 2 各有一个交点.当 α = 0 时,这两个交点间的距离为 2 ,当 α = π 2 时,这两个交点重合。 (I)分别说明 C 1 , C 2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值; (II)设当 α = π 4 时, l 与 C 1 , C 2 的交点分别为 A 1 , B 1 ,当 α = - π 4 时, l 与 C 1 , C 2 的交点为 A 2 , B 2 ,求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积。
如图,已知椭圆 C 1 的中心在圆点 O ,长轴左、右端点 M 、 N 在x轴上,椭圆 C 1 的短轴为 M N ,且 C 1 , C 2 的离心率都为 e ,直线 l ⊥ M N , l 与 C 1 交于两点,与 C 2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为 A 、 B 、 C 、 D .
(I)设 e = 1 2 ,求 | B C | 与 | A D | 的比值; (II)当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 B O / / A N ,并说明理由.
设函数 f x = x + a x 2 + b ln x ,曲线 y = f x 过 P 1 , 0 ,且在 P 点处的切斜线率为 2 . (1)求 a , b 的值; (2)证明: f x ≤ 2 x - 2 。