(本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 求 的值.
设平面向量 a m = m , 1 , b n = 2 , n ,其中 m , n ∈ 1 , 2 , 3 , 4 . (I)请列出有序数组 m , n 的所有可能结果; (II)记"使得 a m ⊥ a m - b n 成立的 m , n "为事件 A ,求事件 A 发生的概率.
数列 a n 中, a 1 = 1 3 ,前 n 项和 S n 满足 S n + 1 - S n = 1 3 n + 1 n ∈ N * .
(I)求数列 a n 的通项公式 a n 以及前 n 项和 S n . (II)若 S 1 , t S 1 + S 2 , 3 S 2 + S 3 成等差数列,求实数 t 的值.
在数列 a n 中, a 1 = 0 ,且对任意 k ∈ N * , a 2 k - 1 , a 2 k , a 2 k + 1 成等差数列,其公差为 2 k . (Ⅰ)证明 a 4 , a 5 , a 6 成等比数列; (Ⅱ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅲ)记 T n = 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + ⋯ + n 2 a n ,证明 3 2 < 2 n - T n ≤ 2 n ≥ 2 .
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A 、 B ,已知点 A 的坐标为 - a , 0 .(i)若 A B = 4 5 5 ,求直线 l 的倾斜角;(ii)若点 Q 0 , y 0 在线段 A B 的垂直平分线上,且 Q A ⇀ = Q B ⇀ = 4 .求 y 0 的值.
已知函数 f x = a x 3 - 3 2 x 2 + 1 x ∈ R ,其中 a > 0
(Ⅰ)若 a = 1 ,求曲线 y = f x 在点 2 , f 2 处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 - 1 2 , 1 2 上, f x > 0 恒成立,求 a 的取值范围.