(本小题满分12分)在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ,且 成等比数列.(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 求 的值.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若函数与有相同极值点.①求实数的值;②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角余弦值.
(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:(Ⅰ)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的概率分布列和数学期望值.
(本小题满分12分)已知是公差为2的等差数列,且是与的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.