已知函数 f ( x ) = ( x - k ) 2 e x k . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的 x ∈ ( 0 , + ∞ ) ,都有 f ( x ) ≤ 1 e ,求 k 的取值范围.
(本小题12分)已知满足.(1)将表示为的函数,并求的单调递增区间;(2)已知三个内角、、的对边分别为、、,若,且,求面积的最大值.
如图,在正方体中,点是的中点. (1) 求与所成的角的余弦值;(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(II)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
(选修4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
(选修4—2:矩阵与变换) 二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线:,求直线的方程.