据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次数为;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次数为。 (1)分别求与的期望; (2)规定:若,则甲获胜;若,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.
为了考察某种中药预防流感效果,抽样调查40人,得到如下数据:服用中药的有20人,其中患流感的有2人,而未服用中药的20人中,患流感的有8人。 (1)根据以上数据建立列联表; (2)能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效? 参考
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数学试题中有12道单项选择题,每题有4个选项。某人对每道题都随机选其 中一个答案(每个选项被选出的可能性相同),求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概 率的大小.(可保留运算式子)
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选. (1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
设数列的前项和为,且…); ①证明:数列是等比数列; ②若数列满足…),求数列的通项公式。