某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。 (1)若AA1=2,求证:; (2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值.
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足. (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,记数列前项和为,求证:.
(本小题满分14分)已知向量,其中,函数. (1)求的对称中心; (2)若,其中,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值 范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸 函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。
设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.