已知函数的递增区间是① 求的值。② 设,求在区间上的最大值和最小值。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
已知函数()。 (Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围。
如图所示的几何体中,平面,,,,是的中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设二面角的平面角为,求。
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
甲、乙等五名亚运志愿者被随机地分到四个不同的赛场服务,每个赛场至少有一名志愿者。 (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加赛场服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个赛场服务的概率; (Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加赛场服务的人数,求的分布列。