有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数的数学期望和方差.
过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点。(1)用表示A,B之间的距离;(2)证明:的大小是与无关的定值,并求出这个值。
在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数和描述。如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现怎样的状态,请说明理由
设,试求下述方程有解时k的取值范围。
设函数 f ( x ) = a x + 1 x + b a , b ∈ Z ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 处的切线方程为 y = 3 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式: (Ⅱ)证明:函数 y = f ( x ) 的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线 y = f ( x ) 上任一点的切线与直线 x = 1 和直线 y = x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
若不等式的解集为A,且,求a的取值范围。