数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（可保留运算式子）
在二项式的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大． （1）求展开式中各项的系数和； （2）求展开式中的有理项．
已知复数，是实数，其中是虚数单位，． （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．
（本题14分）已知函数（其中）的图象一个最低点为．相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求的解析式； （2）当，求的最大值，最小值及相应的的值．
（本题13分）设函数，图象的一条对称轴是直线， （1）求的值； （2） 求函数的单调增区间；
（本题12分）已知函数的定义域为，值域为，求和的值．
的展开式中，恰好第五项的二项式系数最大．
，
是实数，其中
是虚数单位，
．
；
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
（其中
）的图象一个最低点为
．相邻两条对称轴之间的距离为
， 
的解析式；
，求
的值．
，
图象的一条对称轴是直线
， 
的值；
的单调增区间；
的定义域为
，值域为
，求
和
的值．
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