甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次数为;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次数为。(1)分别求与的期望;(2)规定:若,则甲获胜;若,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.
(1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数p;(2)设、是公比不相等的两个等比数列,,证明:数列不是等比数列.
在四面体 中,,且分别是的中点。求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .
在中,已知,.(1)求的值; (2)若为的中点,求的长.
已知函数,,其中是的导函数.(1)对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围;(2)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点.
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。