某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6; (3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. (1)正三角形的三内角相等; (2)全等三角形的面积相等; (3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
已知集合A=B= (1)当m=3时,求A(RB); (2)若AB,求实数m的值.