如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， ∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = A A 1 = 1 ，延长 A 1 C 1 至点 P ，使 C 1 P = A 1 C 1 ，连接 A P 交棱 C C 1 于 D ．
（Ⅰ）求证： P B 1 / / 平面 B D A 1 ； （Ⅱ）求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值；
化简或求值： (Ⅰ)；(Ⅱ)．
已知函数,其中. （Ⅰ）若在x=1处取得极值,求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1,求的取值范围.
设数列满足， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
已知均为实数，且. 求证：中至少有一个大于0.
设二次函数，方程有两个相等的实根，且． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
；(Ⅱ)
．
,其中
.
在x=1处取得极值,求
的值；
满足
， 
；
均为实数，且
.
，方程
有两个相等的实根，且
．
的表达式；
的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
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