如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = A A 1 = 1 ,延长 A 1 C 1 至点 P ,使 C 1 P = A 1 C 1 ,连接 A P 交棱 C C 1 于 D .
(Ⅰ)求证: P B 1 / / 平面 B D A 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值;
己知集合,, 若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.
已知数列的前n项和,满足:三 点共线(a为常数,且). (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值; (Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和为,是否存在最小的整数m,使得任意的n均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知向量,,若, 且、、分别为的三边、、所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,成等差数列,且,求边的长。
已知数列满足:. (Ⅰ)求证:数列为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
若以点为顶点的三角形为直角三角形,求实数的值.