如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， ∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = A A 1 = 1 ，延长 A 1 C 1 至点 P ，使 C 1 P = A 1 C 1 ，连接 A P 交棱 C C 1 于 D ．
（Ⅰ）求证： P B 1 / / 平面 B D A 1 ； （Ⅱ）求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值；
已知向量 （1）当时，求的值； （2）求在上的值域．
已知的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若，求的值．
已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （Ⅲ）若正实数满足，证明．
已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和为．
某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，型机器需2人操作，每天耗电，能生产出价值4万元的产品；型机器需3人操作，每天耗电，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？
时，求
的值；
在
上的值域．
的周长为
，且
．
的值；
，求
的值．
．
的单调区间；
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
满足
，证明
．
各项均为正数，其前
项和为
，且满足
．
，求数列
的前
．
型机器需2人操作，每天耗电
，能生产出价值4万元的产品；
型机器需3人操作，每天耗电
，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于
，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？
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