如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = A A 1 = 1 ,延长 A 1 C 1 至点 P ,使 C 1 P = A 1 C 1 ,连接 A P 交棱 C C 1 于 D .
(Ⅰ)求证: P B 1 / / 平面 B D A 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值;
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b ≠0时,都有>0. (1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小; (2)解不等式f(x-)<f(x-); (3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
已知函数f(x)=loga[(-2)x+1]在区间[1,2]上恒为正,求实数a的取值范围.
记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)若,求集合; (2)若,求正数的取值范围.
解不等式|x2-3x-4|>x+1.
2006年5月3日进行抚仙湖水下考古,潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行 考察,氧气瓶形状如图,其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满,所 给尺寸是氧气瓶的内径尺寸),潜水员在潜入水下米的过程中,速度为米/分,每分钟 需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时,每分钟需氧量为0.2L);在湖底工作时, 每分钟需氧量为0.4 L;返回水面时,速度也为米/分,每分钟需氧量为0.2 L,若下 潜与上浮时速度不能超过p米/分,试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积 计算精确到1 L,、p为常数,圆台的体积V=,其中h为高,r、R分 别为上、下底面半径.)