如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC90°，ABA_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = A A_{1} = 1$ ，延长 $A_{1} C_{1}$ 至点 $P$ ，使 $C_{1} P = A_{1} C_{1}$ ，连接 $A P$ 交棱 $C C_{1}$ 于 $D$ ．

（Ⅰ）求证： $P B_{1} / /$ 平面 $B D A_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} D - B$ 的平面角的余弦值；

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如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $A A_{1} = \sqrt{7}$ ,点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A_{1} E$ .

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} D E ⊥ A C C_{1} A_{1}$

（Ⅱ）求直线AD和平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值。

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), x \in R$ (其中 $A > 0, ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2}$ )的周期为 $π$ ,且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3}, - 2)$ .
(Ⅰ)求 $f (x)$ 的解析式；
(Ⅱ)当 $x \in [0, \frac{π}{12}]$ ,求 $f (x)$ 的最值.

题型：未知
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已知
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求函数上的最小值；
(Ⅲ)对一切的恒成立，求实数a的取值范围

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在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p．已知该同学所种树中有3棵成活的概率为．
(I)求p的值；
(II)若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；
(Ⅲ)设为成活树的棵数，求．

题型：未知
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量
且．
(I)若，求实数m的值。
(II)若，求△ABC面积的最大值．

题型：未知
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