如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = A A 1 = 1 ,延长 A 1 C 1 至点 P ,使 C 1 P = A 1 C 1 ,连接 A P 交棱 C C 1 于 D .
(Ⅰ)求证: P B 1 / / 平面 B D A 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值;
已知函数,.(其中为常数) (1)当时,求函数的极值点和极值; (2)若函数在区间上有两个极值点,求实数的取值范围.
如图,在中,,点在边上,且,. (1)求; (2)求的长.
若,其中. (1)当时,求函数在区间上的最大值; (2)当时,若,恒成立,求的取值范围.
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时. (1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.
已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,数列的前n项和, (1)求; (2)是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,