某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(本题6分)已知函数。 (1)求在处的切线方程; (2)求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。
(本题6分)已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(—5 ,0),且过点(3,0), (1)求双曲线的标准方程. (2)求双曲线的离心率及准线方程。
如图,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. (1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程; (2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设=λ,求λ的取值范围.
如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中. (Ⅰ)求的长; (Ⅱ)求二面角E-FC1-C的余弦值.
已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;