如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求二面角E-FC1-C的余弦值.
箱中有3个黑球,6个白球,每个球被取到的概率相同,箱中没有球.我们把从箱中取1个球放入箱中,然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球,称为一次操作,这样进行三次操作.(1)分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率;(2)从箱中一次取出2个球,记白球的个数为,求的分布列与数学期望.
△的三边为,满足.(1)求的值;(2)求的取值范围.
已知抛物线C:与椭圆共焦点,(Ⅰ)求的值和抛物线C的准线方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上位于轴下方的一点,直线是抛物线C在点P处的切线,问是否存在平行于的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,且使?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值.(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中, ,,,点是的中点,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.