已知椭圆与双曲线共焦点,且过()(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程;
已知函数. (I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值; (II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围
若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为. (1)设,求的取值范围; (2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
已知函数. (1)当a = 4,解不等式; (2)若函数是奇函数,求a的值; (3)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设求证:数列是等比数列,并求出其通项公式; (III)对任意的,在数列中是否存在连续的项构成等差数列?若存在,写出这项,并证明这项构成等差数列;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上。 (I)求椭圆C的方程; (II)过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程。