甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
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（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）
对于函数
,若存在实数对（
）,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“（）型函数”.
（1）判断函数
是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对
；
（3）已知函数
是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
已知函数
.
（1）设函数
，若函数
为偶函数，求实数
的值；
（2）当
时，是否存在实数
（其中
），使得不等式
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
的夹角为
.
；
，求
的值.
在
处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为
.
的解析式；
，求
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