如图所示:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ,假设墙有足够长.(Ⅰ) 若篱笆的总长为,则这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?(Ⅱ) 若菜园的面积为,则这个矩形的长,宽各为多少时,篱笆的总长最短?
如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。 (1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由; (2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切。
已知函数f(x)=的图像在点(为自然常数)处的切线斜率为3. (Ⅰ)求实数的值 (Ⅱ)若,且对任意的恒成立,求得最大值 (Ⅲ)当时,证明
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,,求的取值范围.
设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ)若恰有1解,求实数的取值范围.
设正数数列的前项和为,且, (Ⅰ)试求,, (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明