在平面直角坐标系 $xOy$中，曲线 $C_1$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \phi \\ y=\sin \phi \end{array}\right.$（ $\phi$为参数）曲线 $C_2$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=a\cos \phi \\ y=b\sin \phi \end{array}\right.$（ $a>b>0$， $\phi$为参数）在以 $O$为极点， $x$轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l$： $\theta =\alpha$与 $C_1$， $C_2$各有一个交点.当 $\alpha =0$时，这两个交点间的距离为 $2$，当 $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{2}$时，这两个交点重合。
（I）分别说明 $C_1$， $C_2$是什么曲线，并求出 $a$与 $b$的值；
(II)设当 $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{4}$时， $l$与 $C_1$， $C_2$的交点分别为 $A_1$, $B_1$,当 $\alpha =-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$时， $l$与 $C_1$， $C_2$的交点为 $A_2$， $B_2$，求四边形 $A_1{A}_2{B}_2{B}_1$的面积。