某农搜索场计划种植某种新作物 ， 为此对这种作物的两个品种 （ 分别称为品种甲和品种乙 ） 进行田间试验 。 选取两大块地 ， 每大块地分成 n 小块地 ， 在总共 2 n 小块地中 ， 随机选 n 小块地种品种甲 ， 另外 n 小块地种植品种乙 。 （ 1 ） 假设 n = 4 ， 在第一大块地中 ， 种植品种甲的小块地的数目记为 X ， 求 X 的分布列和数学期望 ； （ 2 ） 试验时每大块地分成 8 小块 ， 即 n = 8 ， 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 （ 单位 ： k g / h m 2 ） 如下表 ： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 ； 根据试验结果 ， 你认为应该种植哪一品种 ？
（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在中，,,为内一点，．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求．
（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，．（Ⅰ）证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．
（本小题满分12分）已知数列的前和为,且满足:．等比数列满足：．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．
（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元．设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元）（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．
．
，求
的值域；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
中，
,
,
为
．
,求
；
,求
．
中，
丄平面
，
丄
，
，
．
丄
的正弦值；
的前
和为
,且
．等比数列
满足：
．
，求数列
的前
项的和
．
（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元
．设该矩形区域的长为
（单位：
），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）
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