某农搜索场计划种植某种新作物 , 为此对这种作物的两个品种 ( 分别称为品种甲和品种乙 ) 进行田间试验 。 选取两大块地 , 每大块地分成 n 小块地 , 在总共 2 n 小块地中 , 随机选 n 小块地种品种甲 , 另外 n 小块地种植品种乙 。 ( 1 ) 假设 n = 4 , 在第一大块地中 , 种植品种甲的小块地的数目记为 X , 求 X 的分布列和数学期望 ; ( 2 ) 试验时每大块地分成 8 小块 , 即 n = 8 , 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 ( 单位 : k g / h m 2 ) 如下表 : 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 ; 根据试验结果 , 你认为应该种植哪一品种 ?
已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是.若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1,过点作倾斜角互补的两条不同的直线,分别交椭圆于另外两点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证:直线的斜率为定值; (Ⅲ)求面积的最大值.
已知函数. (1)当时,求函数的最小值; (2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
如图,在矩形中,,沿对角线把折起到位置,且在面内的射影恰好落在上 (1)求证: ; (2)求与平面所成的角的正弦值.
已知关于的方程. (1)若方程表示圆,求实数的取值范围 ; (2)若圆与直线相交于两点,且,求的值
已知x=1是的一个极值点, (1)求的值; (2)求的单调递减区间 (3)设试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.