已知平面内一动点 P 到点 F (1,0)的距离与点 P 到 y 轴的距离的等等于1. (1)求动点 P 的轨迹的方程; (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l 1 , l 2 ,设 l 1 与轨迹 C 相交于点 A , B , l 2 与轨迹 C 相交于点 D , E ,求 A D ⇀ · E B ⇀ 的最小值.
(本小题满分14分)已知函数为奇函数. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值; (Ⅲ)当时,求证:函数在上至多一个零点.
(本小题满分15分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明://平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.
(本题满分15分)已知向量,,. (Ⅰ)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)当时,若,求的值.
(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为, 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求由、、、四点构成的四边形的面积的取值范围.