某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲,乙,丙参加了一所中学的招聘面试,面试合格者可以正式签约,毕业生甲表示只要面试合格就签约,毕业生乙和丙则约定:两人面试合格就一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响,求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数X的分布列及数学期望。
(本小题满分13分)已知向量,记函数. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c=,f(C)=,若向量共线,求a,b的值.
(本小题满分13分)已知全集U=R,,集合. (1)当时,求; (2)命题:,命题:,若是的充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在处与直线相切: ①求实数的值; ②求函数在上的最大值; (2)当时,若不等式≥对所有的都成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)某渔业公司年初用98万元购得一艘捕渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年的捕鱼收益50万元 (1)第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船。请问:选择哪种方案更好?
(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin cos+cos2. (1)若f(x)=1,求cos的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acos C+c=b,求f(B)的取值范围.