如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B 1 C_{1}$ 中， $H$ 是正方形 $A A_{1} B_{1} B$ 的中心， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $C_{1} H ⊥ 平面 A A_{1} B_{1} B$ ，且 $C_{1} H = \sqrt{5}$ ，

（Ⅰ）求异面直线 $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正弦值；

（Ⅲ）设 $N$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $M 在平面 A A_{1} B_{1} B$ 内，且 $M N ⊥ 平面 A_{1} B_{1} C$ ，求线段 $B M$ 的长．

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