已知过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A x 1 , y 2 , B x 2 , y 2 , x 1 < x 2 两点，且 A B = 9 ． （1）求该抛物线的方程； （2） O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 O C ⇀ = O A ⇀ + λ O B ⇀ ,求 λ 的值．
(本小题满分12分) 已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点. （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.
(本小题满分12分) 已知函数在时有极值． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最大值、最小值．
(本小题满分12分) 若数列的通项公式，记． （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，并证明．
(本小题满分12分) 已知命题p：，恒成立．命题q：使得．若“且”为真，求实数的取值范围．
(本小题满分14分) 如图所示，已知圆，为定点，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线E. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点作直线交曲线于两点，设线段的中垂线交轴于点，求实数m的取值范围.
:
交抛物线
于
两点，
为坐标原点.
的面积；
，求点
在
时有极值．
的解析式；
上的最大值、最小值．
的通项公式
，记
．
的值；
，并证明．
，
恒成立．命题q：
使得
．若“
且
”为真，求实数
的取值范围．
，
为定点，
为圆
上的动点，线段
的垂直平分线交
于点
，点
的方程；
作直线
交曲线
两点，设线段
的中垂线交
轴于点
，求实数m的取值范围.
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