如右图,已知在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD.(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
已知函数f(x)=x2+lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:当x>1时,x2+lnx<x3.
若两集合,, 分别从集合中各任取一个元素、,即满足,,记为,(Ⅰ)若,,写出所有的的取值情况,并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率;(Ⅱ)求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的倍”的概率.
已知定义在R上的函数f(x)= -2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x= -1处取极值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:(Ⅰ)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;(Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;(Ⅲ) 现在从成绩为[135,145)和[145,155) 的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。
直线与抛物线相切于点A.(Ⅰ) 求实数的值,及点A的坐标;(Ⅱ) 求过点B(0,-1)的抛物线的切线方程。