在极坐标系中,O为极点,点 M ( ρ 0 , θ 0 ) ( ρ 0 > 0 ) 在曲线 C : ρ = 4 sin θ 上,直线l过点 A ( 4 , 0 ) 且与 OM 垂直,垂足为P.
(1)当 θ 0 = π 3 时,求 ρ 0 及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间和极值;(2) 当时,函数在上有且只有一个零点.
点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。(1)若点P的坐标为,求直线的方程。(2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。
设数列的前n项和为Sn,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前项和为.求证:.
如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点,为的中点.(1)求几何体的体积;(2)求证:为等腰直角三角形;(3)求二面角的大小.
小明参加完高考后,某日路过一家电子游戏室,注意到一台电子游戏机的规则是:你可在1,2,3,4,5,6点中选一个,押上赌注a元。掷3枚骰子,如果所押的点数出现1次、2次、3次,那么原来的赌注仍还给你,并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现,那么赌注就被庄家没收。(1)求掷3枚骰子,至少出现1枚为1点的概率;(2)如果小明准备尝试一次,请你计算一下他获利的期望值,并给小明一个正确的建议。