（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
和
．
（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望．
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，
时，求函数
的单调增区间；（2）函数
，其中
为正实数
时，求
的极值点；已知抛物线
的焦点F和椭圆
的右焦点重合。
（1
）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线
，使得直线与抛物线
C有公共点，且直线OP与的距离等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，
说明理由。
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第1组 |
 |
5 |
0.050 |
| 第2组 |
 |
① |
0.350 |
| 第3组 |
 |
30 |
② |
| 第4组 |
 |
20 |
0.200 |
| 第5组 |
 |
10 |
0.100 |
| 合计 |
100 |
1.00 |
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱
面
是
的中点．
；（2）求证：
∥平面
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