(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(I)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(II)在(I)的前提下,学校决定在这6名学生中,随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与. (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵; (Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线:,求直线的方程.
已知数列的各项都是正数,且满足: (1)求; (2)证明:
是否存在实数使得关于n的等式 成立?若存在,求出的值并证明等式,若不存在,请说明理由.
有4男3女共7位同学从前到后排成一列. (1)有多少种不同方法? (2)甲不站在排头,有多少种不同方法? (3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法? (4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法? (5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?
已知为复数,为实数,求.