(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(I)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(II)在(I)的前提下,学校决定在这6名学生中,随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
.(本小题满分12分) 在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选《坐标系与参数方程》的有4人. 现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. (1)求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率; (2)设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知向量 设(,且为常数).(1)求的最小正周期;(2)若在上的最大值与最小值之和为7,求的值.
已知函数(1)若P=3,求曲线在点(1,)处的切线方程;(2)若P>0且函数在其定义域内为增函数,求实数P的取值范围;(3)若函数存在极值,求实数P的取值范围。
某企业2010年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在末扣除技术资金的情况下,第n年(2011年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求、的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?