(本小题满分12分)某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.(I)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(II)在(I)的前提下,学校决定在这6名学生中,随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
(本小题满分13分) 设等差数列的前项和为,且;数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设, 求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 函数部分图象如图所示. (Ⅰ)求的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
对于函数,若时,恒有成立,则称函数是上 的“函数”. (Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时,求实数的取值范围; (Ⅱ)若函数为上的“函数”. (ⅰ)试比较与的大小(其中); (ⅱ)求证:对于任意大于的实数,,,,均有.