如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边
BC上。①设矩形的一边FG=x，那么EF= ．（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．
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.如图：矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长.
图①边长＝； 图②边长＝；图③边长＝；
此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形？（填“存在”或“不存在”）．
元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？
如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，
①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
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