在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)、B(1,0),动点P满足(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若直线与轨迹C相交于M、N两点,直线与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M,N,P,Q得到的四边形MNPQ是棱形,求b。
选修4—1:几何证明选讲 如图,在正中,点分别在边上,且,,与交于点. (1)求证:四点共圆; (2)若正的边长为2,求点所在圆的半径.
(本小题满分12分)己知函数. (1)讨论函数的单调区间; (2)设,当时,若对任意的都有,求实数的取值范围; (3)求证:.
(本小题满分12分).已知椭圆经过点,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)数列的前几项和为,满足,其中 (1)若为常数,证明:数列为等比数列; (2)若为变量,记数列的公比为,数列满足,求,试判定与的大小,并加以证明.
(本小题满分12分)营养学家指出,高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费元;而1kg食物含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费元.为了满足营养专家指出的 日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物和食物多少kg?