如图,从到有6条网线,数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息之和为.(1)当时,线路信息畅通,求线路信息畅通的概率;(2)求的分布列和数学期望.
选修:几何证明选讲如图,已知圆的两弦和相交于点,是圆的切线,为切点,.求证:(Ⅰ);(Ⅱ)∥.
已知函数;(取为,取为,取)(Ⅰ)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)若有两个零点,求证:.
已知椭圆:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中, ∥,,,若,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(Ⅱ)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.