已知椭圆:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
已知方程; (1)若此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点且 (为坐标原点),求的值。
如图:在四面体中,平面,,,,是的中点; (1)求证; (2)求直线与平面所成的角。
设两个非零向量和不共线; (1)试确定实数,使和共线; (2)若,,与的夹角为60°,试确定,使与垂直。
已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式; (2)如何由的图象通过 适当的变换得到函数的 图象,写出变换过程。
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查,已知、、区中分别有18、27、18个工厂。 (1)求从、、区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。